Какова собственная скорость катера, если он проплыл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 час 30 минут, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 7 класс Задачи на движение собственная скорость катера скорость катера течение реки задача по алгебре алгебра 7 класс движение по течению расстояние и время решение задачи скорость против течения алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, давайте обозначим её как V (км/ч). Также нам известна скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер плывёт по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость катера по течению будет равна V + 2 км/ч. Когда катер плывёт против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, и будет равна V - 2 км/ч.

Теперь мы можем найти время, затраченное катером на каждую часть пути:

• Для пути по течению (30 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 30 / (V + 2)
• Для пути против течения (13 км):
• Время = Расстояние / Скорость = 13 / (V - 2)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 1 час 30 минут, что равно 1.5 часа. Теперь мы можем записать уравнение:

(30 / (V + 2)) + (13 / (V - 2)) = 1.5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на общий знаменатель (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем: (30 * (V - 2)) + (13 * (V + 2)) = 1.5 * (V + 2)(V - 2)
2. Раскрываем скобки:
• 30V - 60 + 13V + 26 = 1.5(V^2 - 4)
3. Собираем все члены в одну сторону:
• 43V - 34 = 1.5V^2 - 6
4. Переносим все на одну сторону:
• 1.5V^2 - 43V + 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

V = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ] / 2a, где a = 1.5, b = -43, c = 28.

Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-43)^2 - 4 * 1.5 * 28 = 1849 - 168 = 1681
• sqrt(1681) = 41

Теперь подставим в формулу:

• V = [ 43 ± 41 ] / 3

Решаем два случая:

• V1 = (43 + 41) / 3 = 28 / 3 ≈ 9.33 км/ч
• V2 = (43 - 41) / 3 = 2 / 3 ≈ 0.67 км/ч (не подходит, так как скорость не может быть меньше скорости течения)

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 9.33 км/ч.

1 2 3 4 5