Какова сумма первых 15 членов арифметической прогрессии, если a1=-1 и a2=1?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии арифметическая прогрессия члены прогрессии формула суммы а1 и а2 алгебра 7 класс задача по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно определить, какие значения имеют первый член (a1) и второй член (a2), а также найти разность прогрессии (d).

Дано:

• Первый член a1 = -1
• Второй член a2 = 1

Разность прогрессии (d) вычисляется по формуле:

d = a2 - a1

Подставим известные значения:

d = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2

Теперь мы знаем, что разность прогрессии d = 2. Следующим шагом будет использование формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a1 + an)

Где:

• S_n - сумма первых n членов
• n - количество членов (в нашем случае n = 15)
• a1 - первый член (a1 = -1)
• an - n-ый член прогрессии

Чтобы найти n-ый член (a15), используем формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значения:

a15 = -1 + (15 - 1) * 2

a15 = -1 + 14 * 2

a15 = -1 + 28 = 27

Теперь мы можем найти сумму S_15:

S_15 = 15/2 * (a1 + a15)

Подставим значения:

S_15 = 15/2 * (-1 + 27)

S_15 = 15/2 * 26

S_15 = 15 * 13 = 195

Таким образом, сумма первых 15 членов данной арифметической прогрессии равна 195.