Чтобы найти сумму первых 7 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить саму прогрессию. Давайте обозначим первый член прогрессии как b1, а разность прогрессии как d.

Члены арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

• b1 = b1
• b2 = b1 + d
• b3 = b1 + 2d
• b4 = b1 + 3d
• b5 = b1 + 4d
• b6 = b1 + 5d
• b7 = b1 + 6d

Из условия задачи нам известно, что:

b2 + b6 = 14

Подставим выражения для b2 и b6:

(b1 + d) + (b1 + 5d) = 14

Сложим подобные члены:

2b1 + 6d = 14

Теперь мы можем выразить b1 через d:

2b1 = 14 - 6d

b1 = 7 - 3d

Теперь, чтобы найти сумму первых 7 членов прогрессии, используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S(n) = n/2 * (a1 + an)

где n — количество членов, a1 — первый член, an — n-й член.

В нашем случае n = 7:

a1 = b1 = 7 - 3d

a7 = b1 + 6d = (7 - 3d) + 6d = 7 + 3d

Теперь подставим эти значения в формулу суммы:

S(7) = 7/2 * ((7 - 3d) + (7 + 3d))

Сложим a1 и a7:

(7 - 3d) + (7 + 3d) = 14

Теперь подставим это в формулу суммы:

S(7) = 7/2 * 14 = 7 * 7 = 49

Таким образом, сумма первых 7 членов арифметической прогрессии равна 49.