Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии b(n), если первый член b1 равен 12, а знаменатель q равен -0.5?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс первый член прогрессии знаменатель прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• b1 = 12,
• q = -0.5,
• n = 4.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_4 = 12 * (1 - (-0.5)^4) / (1 - (-0.5))

Сначала найдем (-0.5)^4:

• (-0.5)^4 = 0.0625.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_4 = 12 * (1 - 0.0625) / (1 + 0.5)

Теперь вычислим (1 - 0.0625):

• 1 - 0.0625 = 0.9375.

Теперь подставим это значение:

S_4 = 12 * 0.9375 / 1.5

Теперь найдем 12 * 0.9375:

• 12 * 0.9375 = 11.25.

Теперь подставим это значение в сумму:

S_4 = 11.25 / 1.5

Теперь вычислим 11.25 / 1.5:

• 11.25 / 1.5 = 7.5.

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 7.5.