Какова сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной числами -44, -38, -32 и так далее?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арithmetic progression сумма членов алгебра 7 класс арифметическая прогрессия нахождение суммы первые десять членов Новый

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, сначала определим её параметры: первый член и разность.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

• Первый член (a1) прогрессии равен -44.
• Разность (d) прогрессии можно найти, вычитая первый член из второго: -38 - (-44) = -38 + 44 = 6.

Шаг 2: Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1)d),

где S_n — сумма первых n членов, a1 — первый член, d — разность, n — количество членов.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

• n = 10 (количество членов),
• a1 = -44 (первый член),
• d = 6 (разность).

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_10 = (10 / 2) * (2 * -44 + (10 - 1) * 6).

Шаг 4: Вычислим значения внутри скобок

• 2 * -44 = -88.
• (10 - 1) * 6 = 9 * 6 = 54.
• Теперь подставим: -88 + 54 = -34.

Шаг 5: Подставляем обратно в формулу для суммы

S_10 = (10 / 2) * (-34) = 5 * (-34) = -170.

Ответ: Сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -170.