Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если a₁ = -1 и q = 3?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия a₁ = -1 q = 3 алгебра 7 класс Новый

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (или коэффициентом прогрессии). В данной задаче мы имеем:

• a₁ — первый член прогрессии, равный -1;
• q — знаменатель прогрессии, равный 3.

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, сначала нам нужно определить сами члены этой прогрессии. Члены геометрической прогрессии вычисляются по формуле:

aₙ = a₁ * q^(n-1),

где aₙ — n-й член прогрессии, a₁ — первый член, q — знаменатель, n — номер члена.

Теперь найдем первые пять членов:

1. a₁ = a₁ = -1;
2. a₂ = a₁ * q^(2-1) = -1 * 3^1 = -1 * 3 = -3;
3. a₃ = a₁ * q^(3-1) = -1 * 3^2 = -1 * 9 = -9;
4. a₄ = a₁ * q^(4-1) = -1 * 3^3 = -1 * 27 = -27;
5. a₅ = a₁ * q^(5-1) = -1 * 3^4 = -1 * 81 = -81.

Теперь у нас есть первые пять членов прогрессии:

• a₁ = -1
• a₂ = -3
• a₃ = -9
• a₄ = -27
• a₅ = -81

Теперь мы можем найти сумму этих членов. Сумма S первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Sₙ = a₁ * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sₙ — сумма первых n членов, a₁ — первый член, q — знаменатель, n — количество членов.

Подставим наши значения в формулу:

S₅ = -1 * (1 - 3^5) / (1 - 3).

Сначала найдем 3^5:

3^5 = 243.

Теперь подставим это значение в формулу:

S₅ = -1 * (1 - 243) / (1 - 3) = -1 * (-242) / (-2) = 121.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 121.