Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 500, а знаменатель равен 1/5?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия первый член 500 знаменатель 1/5 алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Эта формула выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель (или коэффициент) прогрессии,
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• Первый член (a) = 500,
• Знаменатель (r) = 1/5,
• Количество членов (n) = 5.

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим r^n:
• (1/5)^5 = 1/3125.
2. Теперь подставим все в формулу:
S_5 = 500 * (1 - 1/3125) / (1 - 1/5)
3. Вычислим (1 - 1/3125):
• 1 - 1/3125 = 3124/3125.
4. Теперь вычислим (1 - 1/5):
• 1 - 1/5 = 4/5.
5. Теперь подставим эти значения в формулу:
S_5 = 500 * (3124/3125) / (4/5)
6. Упростим дробь:
• S_5 = 500 * (3124/3125) * (5/4).
7. Теперь перемножим:
• S_5 = (500 * 5 * 3124) / (4 * 3125).
• S_5 = (2500 * 3124) / 12500.
• S_5 = 3124 / 5.
8. И, наконец, вычислим 3124 / 5:
• S_5 = 624.8.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 624.8.