Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если первый член равен 13, а знаменатель равен 3?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов алгебра 7 класс первый член знаменатель математические задачи решение задач прогрессия формулы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии;
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• a = 13 (первый член);
• q = 3 (знаменатель);
• n = 7 (количество членов).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем q^n:
• q^n = 3^7 = 2187.
2. Теперь подставим все значения в формулу для суммы:
• S_7 = 13 * (1 - 2187) / (1 - 3).
3. Посчитаем числитель:
• 1 - 2187 = -2186.
4. Теперь посчитаем знаменатель:
• 1 - 3 = -2.
5. Теперь подставим это в формулу:
• S_7 = 13 * (-2186) / (-2).
6. Упростим выражение:
• S_7 = 13 * 1093 = 14209.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 14209.