Какова сумма первых семнадцати членов арифметической прогрессии (an), которая определяется формулой: an=1.4+0.3n?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии члены арифметической прогрессии формула арифметической прогрессии алгебра 7 класс задача по алгебре нахождение суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Но сначала давайте разберемся с формулой, по которой определяется эта прогрессия.

Дана формула:

an = 1.4 + 0.3n

Здесь:

• a1 - первый член прогрессии (n=1)
• d - разность прогрессии (разница между соседними членами)

Теперь найдем первый член:

1. Подставим n=1 в формулу: a1 = 1.4 + 0.3 * 1 = 1.4 + 0.3 = 1.7

Теперь найдем разность прогрессии:

1. Разность d = 0.3 (это коэффициент при n в формуле).

Теперь у нас есть первый член и разность. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S(n) = n/2 * (a1 + an)

Где:

• S(n) - сумма первых n членов
• an - n-й член прогрессии

Сначала найдем 17-й член прогрессии (a17):

1. Подставим n=17 в формулу: a17 = 1.4 + 0.3 * 17 = 1.4 + 5.1 = 6.5

Теперь подставим значения в формулу суммы:

1. n = 17
2. a1 = 1.7
3. a17 = 6.5
4. Подставляем в формулу: S(17) = 17/2 * (1.7 + 6.5)
5. Посчитаем: S(17) = 17/2 * 8.2 = 17 * 4.1 = 69.7

Таким образом, сумма первых семнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 69.7.