Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Формула:

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b₁ - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - число членов, сумму которых мы ищем.

В нашем случае:

• b₁ = 8,
• q = 1/2,
• n = 6.

Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим qⁿ: (1/2)⁶ = 1/64.
2. Подставим все в формулу: S₆ = 8 * (1 - 1/64) / (1 - 1/2).
3. Упростим выражение в числителе: 1 - 1/64 = 63/64.
4. Упростим знаменатель: 1 - 1/2 = 1/2.
5. Теперь подставим в формулу: S₆ = 8 * (63/64) / (1/2).
6. Умножим на обратную дробь: S₆ = 8 * (63/64) * 2.
7. Вычислим произведение: S₆ = 16 * 63/64.
8. Теперь умножим: S₆ = 1008/64.
9. Упростим дробь: S₆ = 15.75.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 15.75.