Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если её первые члены равны: 3; -6; ...?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия первые члены прогрессии алгебра 7 класс решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, сначала нужно определить её общее правило и значения.

В данной прогрессии первые два члена равны 3 и -6. Мы можем найти знаменатель прогрессии (q), используя формулу:

q = a2 / a1

где a1 - первый член, a2 - второй член.

• a1 = 3
• a2 = -6

Подставим значения:

q = -6 / 3 = -2

Теперь у нас есть первый член (a1 = 3) и знаменатель (q = -2). Следующий шаг - найти сумму первых шести членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

В нашем случае n = 6. Подставим известные значения в формулу:

S_6 = 3 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2))

Теперь вычислим (-2)^6:

(-2)^6 = 64

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 3 * (1 - 64) / (1 + 2)

Теперь упростим выражение:

S_6 = 3 * (-63) / 3

Сократим 3 в числителе и знаменателе:

S_6 = -63

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -63.