Похожие вопросы
2025-02-10 10:38:54
Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если её первые члены равны: 3; -6; ...?
Алгебра7 классГеометрическая прогрессиясумма первых шести членовГеометрическая прогрессияпервые члены прогрессииалгебра 7 классрешение задачи по алгебре
2025-02-10 10:39:01
Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, сначала нужно определить её общее правило и значения.
В данной прогрессии первые два члена равны 3 и -6. Мы можем найти знаменатель прогрессии (q),используя формулу:
q = a2 / a1где a1 - первый член, a2 - второй член.
- a1 = 3
- a2 = -6
Подставим значения:
q = -6 / 3 = -2Теперь у нас есть первый член (a1 = 3) и знаменатель (q = -2). Следующий шаг - найти сумму первых шести членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:
S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.
В нашем случае n = 6. Подставим известные значения в формулу:
S_6 = 3 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2))Теперь вычислим (-2)^6:
(-2)^6 = 64Теперь подставим это значение в формулу:
S_6 = 3 * (1 - 64) / (1 + 2)Теперь упростим выражение:
S_6 = 3 * (-63) / 3Сократим 3 в числителе и знаменателе:
S_6 = -63Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -63.
