Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если первые два члена равны 54 и 36? За правильный ответ даю 29 баллов.

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия первые два члена 54 и 36 алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить общий множитель прогрессии. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определение первого и второго членов прогрессии

• Первый член (a1) = 54
• Второй член (a2) = 36

Шаг 2: Нахождение общего множителя (q)

Общий множитель геометрической прогрессии можно найти, разделив второй член на первый:

q = a2 / a1 = 36 / 54 = 2 / 3

Шаг 3: Нахождение первых шести членов прогрессии

Теперь мы можем найти остальные члены прогрессии, используя формулу:

an = a1 * q^(n-1)

Где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член, q - общий множитель, n - номер члена.

• a1 = 54
• a2 = 36
• a3 = a1 * q^2 = 54 * (2/3)^2 = 54 * 4/9 = 24
• a4 = a1 * q^3 = 54 * (2/3)^3 = 54 * 8/27 = 16
• a5 = a1 * q^4 = 54 * (2/3)^4 = 54 * 16/81 = 10.67 (округленно)
• a6 = a1 * q^5 = 54 * (2/3)^5 = 54 * 32/243 = 7.11 (округленно)

Шаг 4: Нахождение суммы первых шести членов

Теперь, когда мы знаем первые шесть членов, мы можем найти их сумму:

Сумма S = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6

Подставим значения:

S = 54 + 36 + 24 + 16 + 10.67 + 7.11

Шаг 5: Вычисление суммы

Теперь вычислим сумму:

• 54 + 36 = 90
• 90 + 24 = 114
• 114 + 16 = 130
• 130 + 10.67 = 140.67
• 140.67 + 7.11 = 147.78

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии составляет примерно 147.78.