Какова сумма первых шестидесяти пяти членов арифметической прогрессии, если ее первые несколько членов: 4, 7, 10?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии арифметическая прогрессия 65 членов прогрессии первые члены прогрессии задача по алгебре 7 класс Новый

Чтобы найти сумму первых шестидесяти пяти членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить ее параметры: первый член и разность.

Шаг 1: Определение первого члена и разности

• Первый член (a1) прогрессии равен 4.
• Разность (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = 7 - 4 = 3.

Шаг 2: Формула для суммы членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d),

где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, d - разность, n - количество членов.

Шаг 3: Подставляем известные значения

• n = 65 (количество членов),
• a1 = 4 (первый член),
• d = 3 (разность).

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_65 = (65 / 2) * (2 * 4 + (65 - 1) * 3).

Шаг 4: Вычисление

• Сначала найдем 2 * 4: это равно 8.
• Затем вычислим (65 - 1) * 3: это равно 64 * 3 = 192.
• Теперь сложим 8 и 192: 8 + 192 = 200.
• Теперь подставим это значение в формулу: S_65 = (65 / 2) * 200.
• Вычисляем (65 / 2): это равно 32.5.
• Теперь умножим 32.5 на 200: 32.5 * 200 = 6500.

Ответ: Сумма первых шестидесяти пяти членов арифметической прогрессии равна 6500.