Похожие вопросы
2025-02-02 05:08:20
Какова сумма первых шестидесяти пяти членов арифметической прогрессии, если ее первые несколько членов: 4, 7, 10?
Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии арифметическая прогрессия 65 членов прогрессии первые члены прогрессии задача по алгебре 7 класс
2025-02-02 05:08:28
Чтобы найти сумму первых шестидесяти пяти членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить ее параметры: первый член и разность.
Шаг 1: Определение первого члена и разности
- Первый член (a1) прогрессии равен 4.
- Разность (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = 7 - 4 = 3.
Шаг 2: Формула для суммы членов арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S_n = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d),
где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, d - разность, n - количество членов.Шаг 3: Подставляем известные значения
- n = 65 (количество членов),
- a1 = 4 (первый член),
- d = 3 (разность).
Теперь подставим эти значения в формулу:
S_65 = (65 / 2) * (2 * 4 + (65 - 1) * 3).
Шаг 4: Вычисление
- Сначала найдем 2 * 4: это равно 8.
- Затем вычислим (65 - 1) * 3: это равно 64 * 3 = 192.
- Теперь сложим 8 и 192: 8 + 192 = 200.
- Теперь подставим это значение в формулу: S_65 = (65 / 2) * 200.
- Вычисляем (65 / 2): это равно 32.5.
- Теперь умножим 32.5 на 200: 32.5 * 200 = 6500.
Ответ: Сумма первых шестидесяти пяти членов арифметической прогрессии равна 6500.
