Чтобы найти сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить несколько ключевых параметров этой прогрессии.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

• Первый член прогрессии (b1) равен 9.
• Второй член прогрессии (b2) равен 7.
• Разность прогрессии (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = b2 - b1 = 7 - 9 = -2.

Шаг 2: Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (S_n) рассчитывается по формуле:

S_n = (n / 2) * (b1 + b_n),

где b_n - n-й член прогрессии.

Шаг 3: Нахождение n-го члена прогрессии

Чтобы найти n-й член, используем формулу:

b_n = b1 + (n - 1) * d.

В нашем случае n = 18:

• b_18 = 9 + (18 - 1) * (-2) = 9 + 17 * (-2) = 9 - 34 = -25.

Шаг 4: Подставление значений в формулу для суммы

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы:

• S_18 = (18 / 2) * (9 + (-25)) = 9 * (-16) = -144.

Ответ: Сумма первых восемнадцати членов данной арифметической прогрессии равна -144.