Какова сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7.1; -6.3;... и сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 6.3; 5.8;...?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма отрицательных членов арифметическая прогрессия сумма положительных членов алгебра 7 класс решение задач алгебры Новый

Чтобы найти сумму всех отрицательных членов и сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим параметры каждой из прогрессий.

1. Сумма отрицательных членов прогрессии:

Первая прогрессия начинается с -7.1 и -6.3. Найдем разность прогрессии:

• Разность (d) = -6.3 - (-7.1) = -6.3 + 7.1 = 0.8

Теперь мы можем записать формулу n-го члена арифметической прогрессии:

• n-й член = a + (n-1)d, где a = -7.1, d = 0.8.

Значит, n-й член прогрессии будет:

• n-й член = -7.1 + (n-1) * 0.8.

Теперь найдем, сколько членов этой прогрессии меньше нуля. Для этого решим неравенство:

• -7.1 + (n-1) * 0.8 < 0.

Решим это неравенство:

• (n-1) * 0.8 < 7.1
• n-1 < 7.1 / 0.8
• n-1 < 8.875
• n < 9.875.

Таким образом, максимальное целое значение n = 9. То есть, у нас есть 9 отрицательных членов.

Теперь найдем сумму первых 9 членов:

• Сумма S = (n/2) * (a1 + an), где n = 9, a1 = -7.1, an = -7.1 + (9-1) * 0.8 = -7.1 + 6.4 = -0.7.

Подставим значения:

• S = (9/2) * (-7.1 + (-0.7)) = (9/2) * (-7.8) = -35.1.

Сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -35.1.

2. Сумма положительных членов прогрессии:

Вторая прогрессия начинается с 6.3 и 5.8. Найдем разность прогрессии:

• Разность (d) = 5.8 - 6.3 = -0.5.

Теперь запишем n-й член этой прогрессии:

• n-й член = a + (n-1)d, где a = 6.3, d = -0.5.

n-й член будет:

• n-й член = 6.3 + (n-1) * (-0.5).

Теперь найдем, сколько членов этой прогрессии больше нуля. Для этого решим неравенство:

• 6.3 + (n-1) * (-0.5) > 0.

Решим это неравенство:

• (n-1) * (-0.5) > -6.3
• n-1 < 6.3 / 0.5
• n-1 < 12.6
• n < 13.6.

Таким образом, максимальное целое значение n = 13. То есть, у нас есть 13 положительных членов.

Теперь найдем сумму первых 13 членов:

• Сумма S = (n/2) * (a1 + an), где n = 13, a1 = 6.3, an = 6.3 + (13-1) * (-0.5) = 6.3 - 6 = 0.3.

Подставим значения:

• S = (13/2) * (6.3 + 0.3) = (13/2) * 6.6 = 42.9.

Сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 42.9.

Таким образом, итоговые суммы:

• Сумма отрицательных членов: -35.1
• Сумма положительных членов: 42.9