Какова сумма всех положительных членов арифметической прогрессии, заданной числами 11,2; 10,8; ...?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма положительных членов арифметическая прогрессия числа 11,2 и 10,8 алгебра 7 класс решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти сумму всех положительных членов данной арифметической прогрессии, начнем с определения ее первого члена и разности.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии равен 11,2.
• Второй член (a2) равен 10,8.
• Разность (d) между членами прогрессии можно найти по формуле: d = a2 - a1 = 10,8 - 11,2 = -0,4.

Шаг 2: Определение общего члена прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим известные значения:

an = 11,2 + (n - 1) * (-0,4).

Шаг 3: Найдем, при каких n член прогрессии остается положительным.

Для нахождения положительных членов, решим неравенство:

11,2 + (n - 1) * (-0,4) > 0.

Решим это неравенство:

• 11,2 - 0,4(n - 1) > 0
• 11,2 - 0,4n + 0,4 > 0
• 11,6 - 0,4n > 0
• 11,6 > 0,4n
• n < 11,6 / 0,4
• n < 29.

Таким образом, положительные члены прогрессии будут при n = 1, 2, 3, ..., 29.

Шаг 4: Найдем сумму первых 29 членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an),

где an - это 29-й член прогрессии. Найдем an:

an = 11,2 + (29 - 1) * (-0,4) = 11,2 + 28 * (-0,4) = 11,2 - 11,2 = 0.

Теперь подставим в формулу для суммы:

S_29 = 29/2 * (11,2 + 0) = 29/2 * 11,2 = 29 * 5,6 = 162,4.

Ответ: Сумма всех положительных членов данной арифметической прогрессии равна 162,4.