Какова вероятность того, что абсолютное значение разности двух натуральных чисел, выбранных случайным образом из десяти карточек с числами от 1 до 10, равно 3?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность абсолютное значение разность натуральные числа карточки с числами числа от 1 до 10 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что нам нужно найти вероятность того, что абсолютное значение разности двух натуральных чисел, выбранных случайным образом из карточек с числами от 1 до 10, равно 3.

Обозначим два выбранных числа как A и B. Мы ищем такие пары (A, B), для которых |A - B| = 3. Это условие можно переписать как:

• A - B = 3
• B - A = 3

Теперь давайте разберем каждое из этих условий по отдельности.

1. Условие A - B = 3:

Это означает, что A больше B на 3. Чтобы найти такие пары, запишем возможные значения для A и B:

• Если B = 1, то A = 4 (пара: (4, 1))
• Если B = 2, то A = 5 (пара: (5, 2))
• Если B = 3, то A = 6 (пара: (6, 3))
• Если B = 4, то A = 7 (пара: (7, 4))
• Если B = 5, то A = 8 (пара: (8, 5))
• Если B = 6, то A = 9 (пара: (9, 6))
• Если B = 7, то A = 10 (пара: (10, 7))

Итак, у нас есть 7 пар, которые удовлетворяют условию A - B = 3.

2. Условие B - A = 3:

Теперь рассмотрим случай, когда B больше A на 3. Запишем возможные значения для B и A:

• Если A = 1, то B = 4 (пара: (1, 4))
• Если A = 2, то B = 5 (пара: (2, 5))
• Если A = 3, то B = 6 (пара: (3, 6))
• Если A = 4, то B = 7 (пара: (4, 7))
• Если A = 5, то B = 8 (пара: (5, 8))
• Если A = 6, то B = 9 (пара: (6, 9))
• Если A = 7, то B = 10 (пара: (7, 10))

Таким образом, у нас также есть 7 пар, которые удовлетворяют условию B - A = 3.

Итак, общее количество пар (A, B), для которых |A - B| = 3, равно:

7 (первое условие) + 7 (второе условие) = 14 пар.

Теперь найдем общее количество способов выбрать два числа из 10 карточек:

Так как порядок выбора не важен, мы используем сочетания. Общее количество способов выбрать 2 числа из 10 равно:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10 * 9 / 2 = 45.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность того, что |A - B| = 3, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:

Вероятность = 14 / 45.

Ответ: Вероятность того, что абсолютное значение разности двух случайно выбранных натуральных чисел равно 3, составляет 14/45.