Какова вероятность того, что при случайном выборе из коробки с 5 синими, 4 красными и 6 зелеными шарами все выбранные шары будут разного цвета?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность случайный выбор шары цвета алгебра 7 класс комбинаторика математическая задача решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала определим общее количество шаров в коробке, а затем найдем вероятность того, что все выбранные шары будут разного цвета.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

• Синие шары: 5
• Красные шары: 4
• Зеленые шары: 6

Теперь найдем общее количество шаров:

Общее количество шаров = 5 + 4 + 6 = 15

Шаг 2: Определение количества способов выбрать шары разного цвета

Мы можем выбрать шары разного цвета следующим образом:

• 1 синий шар
• 1 красный шар
• 1 зеленый шар

Количество способов выбрать один шар каждого цвета:

• Способы выбрать синий шар: 5 (так как у нас 5 синих шаров)
• Способы выбрать красный шар: 4 (так как у нас 4 красных шара)
• Способы выбрать зеленый шар: 6 (так как у нас 6 зеленых шаров)

Теперь найдем общее количество способов выбрать один шар каждого цвета:

Общее количество способов = 5 * 4 * 6 = 120

Шаг 3: Определение общего количества способов выбрать любые 3 шара из 15

Теперь найдем общее количество способов выбрать любые 3 шара из 15. Это можно сделать с помощью комбинаций:

Общее количество способов выбрать 3 шара из 15 = C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = 15! / (3! * 12!)

Это можно упростить до:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что все выбранные шары будут разного цвета:

Вероятность = (Количество способов выбрать шары разного цвета) / (Общее количество способов выбрать любые 3 шара)

Вероятность = 120 / 455

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

120 и 455 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается такой же.

Ответ: Вероятность того, что при случайном выборе из коробки все выбранные шары будут разного цвета, равна 120/455.