Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что мы имеем:

• У нас есть 5 вопросов.
• На каждый вопрос есть 2 варианта ответа: правильный и неправильный.

Мы хотим найти вероятность того, что ученик даст хотя бы один правильный ответ. Это проще сделать, вычислив сначала вероятность противоположного события, а затем вычтя её из 1.

Шаг 1: Найдем вероятность того, что ученик не даст ни одного правильного ответа.

• Вероятность дать неправильный ответ на один вопрос равна 1/2.
• Так как вопросы независимы, вероятность того, что ученик даст неправильные ответы на все 5 вопросов, равна:

Вероятность неправильного ответа на 5 вопросов = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/2)^5 = 1/32.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что ученик даст хотя бы один правильный ответ.

• Теперь, зная вероятность того, что ученик не даст ни одного правильного ответа, мы можем найти вероятность того, что он даст хотя бы один правильный ответ:
• Вероятность хотя бы одного правильного ответа = 1 - Вероятность ни одного правильного ответа.

Следовательно, вероятность хотя бы одного правильного ответа = 1 - 1/32 = 31/32.

Итак, вероятность того, что ученик, отвечая на 5 вопросов с 2 вариантами ответов, даст хотя бы один правильный ответ, составляет 31/32.