Какой будет двадцатый член арифметической прогрессии, если сумма первых одиннадцати членов равна 121, а разность между членами составляет 3?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия двадцатый член арифметическая прогрессия сумма членов разность членов алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти двадцатый член арифметической прогрессии, давайте сначала вспомним формулы, которые нам понадобятся.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянной разности к предыдущему члену. Обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии (в нашем случае d = 3),
• S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае мы знаем, что сумма первых 11 членов равна 121:

S_11 = 121

Подставим значения в формулу:

121 = 11/2 * (2a + (11 - 1) * 3)

Теперь упростим уравнение:

121 = 11/2 * (2a + 30)

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

242 = 11 * (2a + 30)

Теперь разделим обе стороны на 11:

22 = 2a + 30

Теперь решим это уравнение для a:

2a = 22 - 30

2a = -8

a = -4

Теперь мы знаем первый член прогрессии, который равен -4. Теперь можем найти двадцатый член прогрессии. Двадцатый член обозначается как a₂₀ и рассчитывается по формуле:

a_n = a + (n - 1)d

Подставим наши значения:

a₂₀ = -4 + (20 - 1) * 3

a₂₀ = -4 + 19 * 3

a₂₀ = -4 + 57

a₂₀ = 53

Таким образом, двадцатый член арифметической прогрессии равен 53.