Какой будет пятый член арифметической прогрессии, если второй член равен 6, а четвертый член равен 16?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия пятый член арифметической прогрессии второй член 6 четвертый член 16 арифметическая прогрессия задача по алгебре 7 класс Новый

Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается буквой d.

Давайте обозначим члены прогрессии:

• Первый член: a1
• Второй член: a2 = a1 + d
• Третий член: a3 = a1 + 2d
• Четвертый член: a4 = a1 + 3d
• Пятый член: a5 = a1 + 4d

По условию задачи, мы знаем:

• a2 = 6
• a4 = 16

Теперь мы можем записать уравнения для второго и четвертого членов:

• Для второго члена: a1 + d = 6 (1)
• Для четвертого члена: a1 + 3d = 16 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить a1 из первого уравнения:

a1 = 6 - d (3)

Теперь подставим это выражение для a1 во второе уравнение (2):

(6 - d) + 3d = 16

Упростим это уравнение:

• 6 - d + 3d = 16
• 6 + 2d = 16
• 2d = 16 - 6
• 2d = 10
• d = 5

Теперь, когда мы нашли разность d, можем подставить её обратно в уравнение (3) для нахождения a1:

a1 = 6 - 5 = 1

Теперь мы знаем первый член прогрессии и разность. Теперь можем найти пятый член:

a5 = a1 + 4d

a5 = 1 + 4 * 5

a5 = 1 + 20 = 21

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен 21.