Какой первый отрицательный член в данной арифметической прогрессии: 25; 19; 13; …?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия первый отрицательный член арифметическая прогрессия решение задачи алгебра математика Новый

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему постоянной величины, называемой разностью прогрессии.

В данной прогрессии:

• Первый член (a1) = 25
• Второй член (a2) = 19
• Третий член (a3) = 13

Чтобы найти разность прогрессии (d), необходимо вычесть первый член из второго:

d = a2 - a1 = 19 - 25 = -6

Теперь, зная первый член и разность, можем записать общий вид n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

an = 25 + (n - 1) * (-6)

an = 25 - 6(n - 1)

an = 25 - 6n + 6

an = 31 - 6n

Теперь, чтобы найти первый отрицательный член, нужно решить неравенство:

31 - 6n < 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 31 на другую сторону: -6n < -31
2. Делим обе стороны на -6 (при этом знак неравенства меняется на противоположный): n > 31/6
3. Вычисляем: 31/6 = 5.1667

Поскольку n должно быть целым числом, наименьшее целое число, которое больше 5.1667, равно 6. Таким образом, первый отрицательный член будет при n = 6.

Теперь подставим n = 6 в формулу для n-го члена:

a6 = 31 - 6 * 6

a6 = 31 - 36

a6 = -5

Таким образом, первый отрицательный член данной арифметической прогрессии равен -5.