Какой седьмой член арифметической прогрессии, если сумма утроенного третьего и учетверенного десятого членов равна 140?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия седьмой член арифметической прогрессии сумма членов прогрессии арифметическая прогрессия решение задачи по алгебре алгебра 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Сначала найдем выражения для третьего и десятого членов прогрессии:

• Третий член: a₃ = a + 2d
• Десятый член: a₁₀ = a + 9d

Теперь по условию задачи нам известно, что сумма утроенного третьего и учетверенного десятого членов равна 140:

3 * a₃ + 4 * a₁₀ = 140

Подставим наши выражения для третьего и десятого членов:

3 * (a + 2d) + 4 * (a + 9d) = 140

Теперь раскроем скобки:

3a + 6d + 4a + 36d = 140

Соберем подобные слагаемые:

(3a + 4a) + (6d + 36d) = 140

7a + 42d = 140

Теперь упростим это уравнение, разделив все его части на 7:

a + 6d = 20

Теперь мы можем выразить a через d:

a = 20 - 6d

Теперь найдем седьмой член арифметической прогрессии:

a₇ = a + 6d

Подставим выражение для a:

a₇ = (20 - 6d) + 6d

Упростим это выражение:

a₇ = 20

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 20.