Похожие вопросы
2025-04-07 08:21:20
Какую дробь можно найти, если, умножив числитель на 2 и вычтя 2 из знаменателя, мы получим 2? А если из числителя вычесть 4 и умножить знаменатель на 4, то получится 1/12? Найдите эту дробь.
Алгебра 7 класс Рациональные дроби дробь числитель знаменатель алгебра уравнение решение 7 класс математическая задача дробные выражения дробь из условий
2025-04-07 08:21:33
Давайте обозначим искомую дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.
У нас есть две условия, которые мы можем записать в виде уравнений:
- Первое условие: если умножить числитель на 2 и вычесть 2 из знаменателя, то получится 2. Это можно записать так: 2a / (b - 2) = 2
- Второе условие: если из числителя вычесть 4 и умножить знаменатель на 4, то получится 1/12. Это можно записать так: (a - 4) / (4b) = 1/12
Теперь давайте решим каждое из уравнений.
Первое уравнение:
Умножим обе стороны на (b - 2):
2a = 2(b - 2)Раскроем скобки:
2a = 2b - 4Теперь разделим все на 2:
a = b - 2 (1)Второе уравнение:
Умножим обе стороны на 4b:
12(a - 4) = 4bРаскроем скобки:
12a - 48 = 4bТеперь выразим b:
4b = 12a - 48 b = 3a - 12 (2)Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2):
(1) a = b - 2
(2) b = 3a - 12
Подставим (1) в (2):
b = 3(b - 2) - 12Раскроем скобки:
b = 3b - 6 - 12 b = 3b - 18Переносим все b в одну сторону:
18 = 3b - b 18 = 2bТеперь найдем b:
b = 9Теперь подставим значение b в уравнение (1) для нахождения a:
a = 9 - 2 = 7Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель:
a = 7, b = 9Итак, искомая дробь:
7/9Проверим условия:
- Первое условие: 2*7 / (9 - 2) = 14 / 7 = 2 - верно.
- Второе условие: (7 - 4) / (4*9) = 3 / 36 = 1/12 - верно.
Следовательно, искомая дробь - 7/9.
