Какую дробь можно найти, если, умножив числитель на 2 и вычтя 2 из знаменателя, мы получим 2? А если из числителя вычесть 4 и умножить знаменатель на 4, то получится 1/12? Найдите эту дробь.

Алгебра 7 класс Рациональные дроби дробь числитель знаменатель алгебра уравнение решение 7 класс математическая задача дробные выражения дробь из условий Новый

Давайте обозначим искомую дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.

У нас есть две условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Первое условие: если умножить числитель на 2 и вычесть 2 из знаменателя, то получится 2. Это можно записать так:
2a / (b - 2) = 2
2. Второе условие: если из числителя вычесть 4 и умножить знаменатель на 4, то получится 1/12. Это можно записать так:
(a - 4) / (4b) = 1/12

Теперь давайте решим каждое из уравнений.

Первое уравнение:

Умножим обе стороны на (b - 2):

2a = 2(b - 2)

Раскроем скобки:

2a = 2b - 4

Теперь разделим все на 2:

a = b - 2 (1)

Второе уравнение:

Умножим обе стороны на 4b:

12(a - 4) = 4b

Раскроем скобки:

12a - 48 = 4b

Теперь выразим b:

4b = 12a - 48 b = 3a - 12 (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2):

(1) a = b - 2

(2) b = 3a - 12

Подставим (1) в (2):

b = 3(b - 2) - 12

Раскроем скобки:

b = 3b - 6 - 12 b = 3b - 18

Переносим все b в одну сторону:

18 = 3b - b 18 = 2b

Теперь найдем b:

b = 9

Теперь подставим значение b в уравнение (1) для нахождения a:

a = 9 - 2 = 7

Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель:

a = 7, b = 9

Итак, искомая дробь:

7/9

Проверим условия:

• Первое условие: 2*7 / (9 - 2) = 14 / 7 = 2 - верно.
• Второе условие: (7 - 4) / (4*9) = 3 / 36 = 1/12 - верно.

Следовательно, искомая дробь - 7/9.