Вопрос: Ученик прочитал сначала 7/8 всей повести, затем 1/3 остатка. В итоге он прочитал на 26 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц занимает повесть?

Алгебра 7 класс Рациональные дроби алгебра 7 класс задача на проценты чтение повести остаток страниц решение уравнения математическая задача дроби в алгебре количество страниц учебные задачи школьная математика Новый

Решение задачи:

Давайте начнем с того, что обозначим общее количество страниц в повести как x.

Первый этап чтения:

• Ученик прочитал 7/8 всей повести. Это означает, что он прочитал (7/8) * x страниц.

Остаток страниц:

• После того, как он прочитал 7/8 страниц, у него осталось прочитать: x - (7/8) * x = (1/8) * x страниц.

Второй этап чтения:

• Теперь ученик прочитал 1/3 от оставшихся страниц. Оставшиеся страницы составляют (1/8) * x, и 1/3 от них будет: (1/3) * (1/8) * x = (1/24) * x страниц.

Остаток страниц после второго этапа:

• После второго этапа чтения у ученика осталось прочитать: (1/8) * x - (1/24) * x.
• Чтобы выполнить это вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 24.
• Тогда (1/8) * x = (3/24) * x, и мы можем записать: (3/24) * x - (1/24) * x = (2/24) * x = (1/12) * x.

Составляем уравнение:

По условию задачи, ученик прочитал на 26 страниц больше, чем ему осталось читать. Это можно записать следующим образом:

(7/8) * x + (1/24) * x = (1/12) * x + 26.

Решаем уравнение:

• Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 24 и 12 будет 24.
• (7/8) * x = (21/24) * x, (1/12) * x = (2/24) * x.
• Теперь подставим в уравнение: (21/24) * x + (1/24) * x = (2/24) * x + 26.
• Сложим дроби: (21/24 + 1/24) * x = (22/24) * x = (11/12) * x.
• Теперь у нас есть уравнение: (11/12) * x = (2/24) * x + 26.
• Упростим правую часть: (11/12) * x - (2/24) * x = 26.
• Приведем дроби к общему знаменателю: (11/12) * x - (1/12) * x = (10/12) * x = (5/6) * x.

Теперь у нас есть: (5/6) * x = 26.

Находим x:

• Умножим обе части уравнения на 6: x = 26 * 6.
• x = 156.

Ответ:

Таким образом, повесть занимает 156 страниц.