Для решения данной задачи нам нужно выяснить, какие значения может принимать переменная a в числе 21а4, чтобы при делении этого числа на 3 остаток равнялся 1.

Сначала определим, как найти остаток от деления числа на 3. Для этого достаточно рассмотреть сумму его цифр. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Остаток от деления числа на 3 будет равен остатку от деления суммы его цифр на 3.

Теперь найдем сумму цифр числа 21а4:

• Цифры числа: 2, 1, a, 4.
• Сумма цифр: 2 + 1 + a + 4 = 7 + a.

Теперь нам нужно, чтобы остаток от деления 7 + a на 3 равнялся 1. Для этого запишем уравнение:

(7 + a) mod 3 = 1

Теперь найдем остатки от деления 7 на 3:

• 7 mod 3 = 1 (так как 7 делится на 3 с остатком 1).

Теперь подставим это в наше уравнение:

(1 + a) mod 3 = 1

Теперь мы можем упростить это уравнение:

• 1 + a ≡ 1 (mod 3)

Это означает, что:

• a mod 3 ≡ 0

Таким образом, a должно быть кратно 3. Возможные значения a в пределах от 0 до 9 (так как a — это цифра) это:

• 0
• 3
• 6
• 9

Теперь подставим эти значения a обратно в число 21а4 и найдем соответствующие суммы:

• Если a = 0, то 2104.
• Если a = 3, то 2134.
• Если a = 6, то 2164.
• Если a = 9, то 2194.

Теперь найдем сумму всех этих чисел:

• 2104 + 2134 + 2164 + 2194 = 8596.

Таким образом, сумма всех чисел, которые можно получить, равна 8596.