Катер проплыл 33 км вниз по течению реки, а затем такое же время плыл против течения, пройдя при этом 27 км. В стоячей воде катер плывет со скоростью 20 км/ч. Какое время потребовалось на его путешествие?

Алгебра 7 класс Задачи на движение катер скорость течение алгебра задача 7 класс время расстояние река Движение против течения вниз по течению стоячая вода 33 км 27 км Новый

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим некоторые значения:

• Vк - скорость катера в стоячей воде = 20 км/ч
• Vт - скорость течения реки
• Vд - скорость катера вниз по течению = Vк + Vт
• Vп - скорость катера против течения = Vк - Vт

Теперь, согласно условию задачи, катер проплыл 33 км вниз по течению и 27 км против течения. Обозначим время, которое катер потратил на каждый участок пути, как t.

Так как время, затраченное на движение вниз по течению, равно времени, затраченному на движение против течения, мы можем записать два уравнения:

• t1 = 33 / (Vк + Vт)
• t2 = 27 / (Vк - Vт)

Поскольку t1 = t2, мы можем приравнять эти два выражения:

33 / (20 + Vт) = 27 / (20 - Vт)

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на (20 + Vт)(20 - Vт), чтобы избавиться от дробей:

33(20 - Vт) = 27(20 + Vт)

Теперь раскроем скобки:

660 - 33Vт = 540 + 27Vт

Теперь соберем все члены с Vт с одной стороны:

660 - 540 = 33Vт + 27Vт

120 = 60Vт

Теперь найдем скорость течения:

Vт = 120 / 60 = 2 км/ч

Теперь мы можем найти скорость катера вниз и против течения:

• Vд = 20 + 2 = 22 км/ч
• Vп = 20 - 2 = 18 км/ч

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время вниз по течению: t1 = 33 / 22 = 1.5 часа
• Время против течения: t2 = 27 / 18 = 1.5 часа

Теперь сложим время, затраченное на оба участка пути:

Общее время = t1 + t2 = 1.5 + 1.5 = 3 часа.

Ответ: Время, потребовавшееся на путешествие, составляет 3 часа.