Лодка должна пройти по течению реки 15 км и вернуться назад не позже, чем через 4 часа после отплытия. Скорость течения равна 2 км/ч. Какова должна быть собственная скорость лодки?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача лодка течение реки скорость расстояние время собственная скорость Движение формулы решение задач математические задачи скорость течения обратный путь Новый

Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно определить собственную скорость лодки, обозначим её как x км/ч. Из условия задачи мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда лодка плывёт по течению, её скорость будет равна x + 2 км/ч. Когда она возвращается против течения, её скорость составит x - 2 км/ч.

Лодка должна пройти 15 км в одном направлении и 15 км в другом, и всё это время не должно превышать 4 часов. Мы можем использовать формулу зависимости расстояния, времени и скорости: S = v * t, откуда время можно выразить как t = S/v.

Составим уравнение, которое учитывает время в пути:

• Время в пути по течению: t1 = 15 / (x + 2)
• Время в пути против течения: t2 = 15 / (x - 2)

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

t1 + t2 = 4

Подставим выражения:

15 / (x + 2) + 15 / (x - 2) = 4

Теперь умножим всё уравнение на (x + 2)(x - 2), чтобы избавиться от дробей:

15(x - 2) + 15(x + 2) = 4(x^2 - 4)

Упрощаем это уравнение:

• 15x - 30 + 15x + 30 = 4(x^2 - 4)
• 30x = 4x^2 - 16

Переносим все члены в одну сторону:

4x^2 - 30x - 16 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать дискриминант для его решения:

D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 4 * (-16)

D = 900 + 256 = 1156

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (30 - √1156) / (2 * 4)
• x2 = (30 + √1156) / (2 * 4)

Посчитаем:

• x1 = (30 - 34) / 8 = -0.5 (отрицательное значение не имеет смысла)
• x2 = (30 + 34) / 8 = 8

Таким образом, собственная скорость лодки должна быть 8 км/ч, так как только это значение имеет смысл в контексте задачи.

Ответ: собственная скорость лодки должна быть 8 км/ч.