Лодка прошла по течению реки 48 км и 16 км против течения, потратив на весь путь 5 часов. Какова скорость лодки без учета течения, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Алгебра 7 класс Скорость и движение алгебра 7 класс задача на скорость лодка и течение решение задач по алгебре скорость лодки скорость течения реки математические задачи задачи на движение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость лодки без учета течения как v км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна v + 4 км/ч, а когда против течения – v - 4 км/ч.

Теперь найдем время, которое лодка затратила на каждую часть пути:

• Для пути по течению (48 км):
• Время = Дистанция / Скорость = 48 / (v + 4)
• Для пути против течения (16 км):
• Время = Дистанция / Скорость = 16 / (v - 4)

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

(48 / (v + 4)) + (16 / (v - 4)) = 5

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на (v + 4)(v - 4), чтобы избавиться от дробей:
2. (48(v - 4) + 16(v + 4)) = 5(v + 4)(v - 4)
3. Раскроем скобки:
• 48v - 192 + 16v + 64 = 5(v^2 - 16)
4. Соберем все члены на одной стороне уравнения:
• 64v - 128 = 5v^2 - 80
5. Переносим все в одну сторону:
• 5v^2 - 64v + 48 = 0
6. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-64)^2 - 4 * 5 * 48
• D = 4096 - 960 = 3136
7. Находим корни уравнения:
• v = (64 ± √3136) / (2 * 5)
• v = (64 ± 56) / 10

Теперь находим два возможных значения для v:

• v1 = (64 + 56) / 10 = 12 км/ч
• v2 = (64 - 56) / 10 = 0.8 км/ч (это значение не подходит, так как скорость лодки не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость лодки без учета течения составляет 12 км/ч.