Марк и Лиза начинают бег одновременно из противоположных точек круговой аллеи и движутся в одном направлении. Скорость Марка составляет 9/8 от скорости Лизы. Сколько полных кругов пройдет Лиза, когда Марк впервые её догонит?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача на движение скорость Марка и Лизы круговая аллея догонялки решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть скорость Лизы равна v. Тогда скорость Марка будет равна 9/8 * v. Это означает, что Марк движется быстрее Лизы.

Когда они начинают бег, они находятся на противоположных точках круговой аллеи. Это значит, что расстояние между ними равно половине длины круга. Обозначим длину круга как L.

Сначала определим, сколько времени потребуется Марку, чтобы догнать Лизу. Для этого найдем относительную скорость между ними:

• Относительная скорость = скорость Марка - скорость Лизы = (9/8 * v) - v = (9/8 * v) - (8/8 * v) = (1/8 * v).

Теперь мы знаем, что Марк движется к Лизе с относительной скоростью 1/8 * v. Чтобы найти время, за которое он её догонит, используем формулу:

Время = расстояние / скорость. В нашем случае расстояние между ними в начале равно L/2.

Таким образом, время, за которое Марк догонит Лизу:

• Время = (L/2) / (1/8 * v) = (L/2) * (8/v) = 4L/v.

Теперь мы знаем, сколько времени пройдет до того момента, как Марк догонит Лизу. Теперь найдем, сколько кругов пройдет Лиза за это время.

Лиза за время 4L/v пробегает:

• Расстояние = скорость Лизы * время = v * (4L/v) = 4L.

Теперь, чтобы узнать, сколько полных кругов пройдет Лиза, делим пройденное расстояние на длину круга:

• Количество кругов = 4L / L = 4.

Таким образом, Лиза пройдет 4 полных круга, когда Марк впервые её догонит.

Ответ: Лиза пройдет 4 полных круга.