На чемпионате команды встречались со всеми другими по одному разу. Сколько было команд, если они провели 78 встреч?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс чемпионат команды встречи количество команд комбинаторика задачи на сочетания математические задачи решение задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу, которая позволяет вычислить количество встреч между командами, если известно количество команд. Когда каждая команда встречается с каждой другой командой по одному разу, количество встреч можно выразить через комбинации.

Обозначим количество команд как N. Каждая команда встречается с N-1 другими командами, и поскольку каждая встреча учитывается дважды (команда A встречается с командой B, и команда B встречается с командой A), общее количество встреч можно выразить следующей формулой:

К = N * (N - 1) / 2,

где К — общее количество встреч.

В нашем случае количество встреч К равно 78. Подставим это значение в формулу:

78 = N * (N - 1) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

156 = N * (N - 1)

Теперь мы можем разложить это уравнение:

N^2 - N - 156 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -1, c = -156.

Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-156) = 1 + 624 = 625

Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:

N = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

N = (1 ± √625) / 2

Поскольку √625 = 25, получаем:

N = (1 ± 25) / 2

Теперь найдем два возможных значения для N:

1. N = (1 + 25) / 2 = 26 / 2 = 13
2. N = (1 - 25) / 2 = -24 / 2 = -12 (это значение не имеет смысла, так как количество команд не может быть отрицательным)

Таким образом, количество команд, которые участвовали в чемпионате, равно 13.