На десяти карточках записаны целые числа от 0 до 9. Если случайным образом выбрать две карточки и сложить числа, которые на них написаны, какова вероятность того, что сумма будет равна 1, 2, 3, 6 или 9?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность суммы алгебра 7 класс сложение чисел карточки с числами задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько всего существует способов выбрать две карточки из десяти. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Общее количество карточек = 10
• Количество способов выбрать 2 карточки из 10 = C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10 * 9 / 2 = 45

Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих выборов дадут суммы 1, 2, 3, 6 или 9.

Рассмотрим каждую из целевых сумм:

1. Сумма 1: Возможные пары: (0, 1). Всего 1 способ.
2. Сумма 2: Возможные пары: (0, 2) и (1, 1). Всего 2 способа (но (1, 1) не считается, так как мы выбираем разные карточки, значит 1 способ).
3. Сумма 3: Возможные пары: (0, 3), (1, 2). Всего 2 способа.
4. Сумма 6: Возможные пары: (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3). Всего 4 способа (но (3, 3) не считается, значит 3 способа).
5. Сумма 9: Возможные пары: (0, 9), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5). Всего 5 способов.

Теперь подсчитаем общее количество способов, которые дают нужные суммы:

• Сумма 1: 1 способ
• Сумма 2: 1 способ
• Сумма 3: 2 способа
• Сумма 6: 3 способа
• Сумма 9: 5 способов

Общее количество благоприятных исходов = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12.

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма будет равна 1, 2, 3, 6 или 9:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 12 / 45.

Эту дробь можно упростить:

12 / 45 = 4 / 15.

Таким образом, вероятность того, что сумма выбранных чисел будет равна 1, 2, 3, 6 или 9, составляет 4/15.