На карточках записаны целые числа от 1 до 12 включительно. Если случайным образом выбрать две карточки, какова вероятность того, что сумма чисел на этих карточках равна 8?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность сумма чисел карточки целые числа алгебра 7 класс комбинаторика случайный выбор задача по алгебре Новый

Чтобы найти вероятность того, что сумма чисел на двух случайно выбранных карточках равна 8, мы сначала определим, сколько существует способов выбрать такие карточки, а затем найдем общее количество способов выбрать любые две карточки.

Шаг 1: Определение всех возможных пар чисел, сумма которых равна 8.

Мы можем перечислить все пары чисел от 1 до 12, которые в сумме дают 8:

• (1, 7)
• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)

Обратите внимание, что пара (4, 4) считается только один раз, так как мы выбираем карточки, а не числа.

Таким образом, возможные пары, сумма которых равна 8: (1, 7), (2, 6), (3, 5) и (4, 4). Всего у нас 4 подходящие пары.

Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать 2 карточки из 12.

Общее количество способов выбрать 2 карточки из 12 можно вычислить по формуле сочетаний:

Количество сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 12, k = 2:

C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 карточки из 12 равно 66.

Шаг 3: Вычисление вероятности.

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма чисел на выбранных карточках равна 8:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 4 / 66.

Эту дробь можно упростить:

4 / 66 = 2 / 33.

Ответ:

Вероятность того, что сумма чисел на двух карточках равна 8, составляет 2/33.