На официальном приеме, где присутствовали 50 человек, сколько рукопожатий было совершено между ними?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задача на рукопожатия комбинаторика количество рукопожатий математическая задача Новый

Чтобы определить, сколько рукопожатий было совершено между 50 людьми, можно использовать следующий подход.

Шаг 1: Понимание задачи

Каждый человек может пожать руку каждому другому человеку. Это значит, что если у нас есть 50 человек, то каждый из них пожимает руку 49 другим людям.

Шаг 2: Подсчет рукопожатий

Однако, если мы просто умножим 50 на 49, то получим количество рукопожатий, но это будет неверно, так как каждое рукопожатие будет учтено дважды (например, рукопожатие между человеком A и человеком B будет считаться как рукопожатие A-B и B-A).

Шаг 3: Формула для подсчета

Чтобы избежать двойного учета, мы можем использовать формулу для сочетаний. Количество способов выбрать 2 человека из 50 можно выразить как:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество людей, k - количество людей, которые мы выбираем (в данном случае 2).

Для нашего случая:

• n = 50
• k = 2

Подставляем значения в формулу:

• C(50, 2) = 50! / (2! * (50 - 2)!) = (50 * 49) / (2 * 1) = 2450

Шаг 4: Ответ

Итак, общее количество рукопожатий, совершенных между 50 людьми, составляет 2450.