Не глядя на шахматную доску, выбирают две клетки. Какое из событий будет равновероятным, что клетки будут:

• a) черной и белой
• b) обе белые
• c) обе черные

Объясните, почему пункты b) и c) имеют такие вероятности!

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс вероятность событий шахматная доска черные и белые клетки равновероятные события объяснение вероятностей комбинаторика задачи по алгебре Новый

Давайте разберем задачу о вероятности выбора клеток на шахматной доске. Шахматная доска состоит из 64 клеток, которые располагаются в 8 рядов и 8 колонок. Каждая клетка может быть черной или белой, и они чередуются. Таким образом, на доске будет 32 черные клетки и 32 белые клетки.

Теперь рассмотрим каждый пункт отдельно:

1. Вероятность выбрать черную и белую клетку:

Когда мы выбираем первую клетку, она может быть как черной, так и белой. После выбора первой клетки, у нас остается 63 клетки, из которых 32 будут другого цвета. Поэтому вероятность того, что первая клетка черная, а вторая белая (или наоборот), будет:

• Вероятность выбрать черную клетку: 32/64 = 1/2
• Вероятность выбрать белую клетку: 32/63 (после выбора первой клетки)

Таким образом, вероятность того, что одна клетка черная, а другая белая, можно рассчитать как:

1/2 * 32/63 + 1/2 * 32/63 = 32/63.

2. Вероятность выбрать обе белые клетки:

Если мы выбираем первую клетку, то вероятность того, что она белая, составляет 32/64 = 1/2. После выбора первой белой клетки, у нас остается 31 белая клетка из 63 оставшихся. Таким образом, вероятность выбрать вторую белую клетку:

• Вероятность выбрать первую белую клетку: 32/64 = 1/2
• Вероятность выбрать вторую белую клетку: 31/63

Следовательно, вероятность того, что обе клетки белые, будет:

1/2 * 31/63 = 31/126.

3. Вероятность выбрать обе черные клетки:

Аналогично, если мы выбираем первую черную клетку, то вероятность этого также составляет 32/64 = 1/2. После выбора первой черной клетки, остается 31 черная клетка из 63 оставшихся. Следовательно, вероятность выбрать вторую черную клетку:

• Вероятность выбрать первую черную клетку: 32/64 = 1/2
• Вероятность выбрать вторую черную клетку: 31/63

Таким образом, вероятность того, что обе клетки черные, будет:

1/2 * 31/63 = 31/126.

Итак, подводя итоги:

Вероятности для пунктов b) и c) одинаковы, потому что на шахматной доске количество белых и черных клеток одинаково. Поэтому, когда мы выбираем две клетки, вероятность выбора двух клеток одного цвета (белых или черных) будет одинаковой и составит 31/126 для обоих случаев.