Пассажир, находясь на движущемся эскалаторе, спускается вниз, стоя на одном месте за 56 секунд, а когда шагает по эскалатору, то делает это за 24 секунды. Сколько времени потребуется пассажиру, чтобы спуститься вниз, шагая с такой же скоростью на остановившемся эскалаторе?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задачи на движение эскалатор время спуска скорость пассажира остановившийся эскалатор решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить скорость пассажира и скорость эскалатора. Давайте обозначим:

• v - скорость пассажира (в метрах в секунду);
• e - скорость эскалатора (в метрах в секунду);
• S - длина эскалатора (в метрах).

Теперь мы можем использовать информацию из условия задачи:

1. Когда пассажир спускается вниз, стоя на месте, он делает это за 56 секунд. В этом случае его скорость равна скорости эскалатора:
• S = e * 56.
2. Когда пассажир шагает по эскалатору, он делает это за 24 секунды. В этом случае его скорость равна сумме его скорости и скорости эскалатора:
• S = (v + e) * 24.

Теперь у нас есть две формулы:

• 1) S = e * 56
• 2) S = (v + e) * 24

Так как обе формулы равны S, мы можем приравнять их:

1. e * 56 = (v + e) * 24.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. 56e = 24v + 24e.
2. 56e - 24e = 24v.
3. 32e = 24v.
4. v = (32/24)e = (4/3)e.

Теперь мы знаем, что скорость пассажира равна (4/3) скорости эскалатора. Теперь подставим v в одно из уравнений для нахождения длины эскалатора S. Используем первое уравнение:

1. S = e * 56.

Теперь подставим v во второе уравнение:

1. S = ((4/3)e + e) * 24.
2. S = ((4/3)e + (3/3)e) * 24.
3. S = (7/3)e * 24.
4. S = 56e.

Теперь у нас есть два выражения для S:

• S = e * 56
• S = 56e

Они равны, что подтверждает правильность наших расчетов. Теперь, чтобы найти время, которое потребуется пассажиру, чтобы спуститься вниз на остановившемся эскалаторе, нам нужно использовать скорость пассажира:

1. t = S / v.

Подставим значения:

1. t = S / ((4/3)e).

Так как S = 56e:

1. t = (56e) / ((4/3)e).
2. t = 56 * (3/4).
3. t = 42.

Ответ: Пассажиру потребуется 42 секунды, чтобы спуститься вниз, шагая с такой же скоростью на остановившемся эскалаторе.