Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколько различных способов у него есть для осуществления этого выбора?

Алгебра 7 класс Комбинаторика конкурс книголюбов выбор книг комбинаторика количество способов алгебра задачи на выбор математика комбинации книг Новый

Чтобы определить, сколько различных способов победитель конкурса книголюбов может выбрать две книги из десяти различных книг, нам нужно использовать комбинации. Комбинации применяются, когда порядок выбора не имеет значения.

Формула для вычисления количества комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае это 10 книг),
• k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае это 2 книги),
• n! - факториал числа n (это произведение всех целых чисел от 1 до n).

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 10
2. k = 2

Теперь вычислим факториалы:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• (10 - 2)! = 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь подставим эти факториалы в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2! * 8!)

Сначала упростим:

C(10, 2) = (10 × 9 × 8!) / (2! × 8!)

Здесь 8! сокращается:

C(10, 2) = (10 × 9) / 2!

Теперь подставим значение 2!:

C(10, 2) = (10 × 9) / 2 = 90 / 2 = 45

Итак, существует 45 различных способов выбрать две книги из десяти.