Давайте разберемся, как найти одиннадцатый член арифметической прогрессии и сумму первых одиннадцати членов. Мы начнем с определения необходимых параметров прогрессии.

Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.

• Первый член (a1) нашей прогрессии равен -4,2.
• Второй член (a2) равен -2.
• Третий член (a3) равен 0,2.

Теперь найдем разность прогрессии (d). Она равна разности между любыми двумя последовательными членами:

• d = a2 - a1 = -2 - (-4,2) = -2 + 4,2 = 2,2.
• Проверим разность между третьим и вторым членами: d = a3 - a2 = 0,2 - (-2) = 0,2 + 2 = 2,2.

Таким образом, разность прогрессии d = 2,2.

Шаг 2: Найдем одиннадцатый член прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a1 + (n - 1) * d.

Подставим наши значения:

• a11 = a1 + (11 - 1) * d = -4,2 + (10 * 2,2).
• a11 = -4,2 + 22 = 17,8.

Таким образом, одиннадцатый член прогрессии равен 17,8.

Шаг 3: Вычислим сумму первых одиннадцати членов.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (a1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a1 - первый член, a_n - n-й член, n - количество членов.

Подставим наши значения:

• S_11 = (11 / 2) * (a1 + a11) = (11 / 2) * (-4,2 + 17,8).
• S_11 = (11 / 2) * (13,6) = 11 * 6,8 = 74,8.

Таким образом, сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 74,8.

Ответ: Одиннадцатый член прогрессии равен 17,8, а сумма первых одиннадцати членов равна 74,8.