Помогите, пожалуйста!)

Однажды богач заключил сделку с человеком, который должен был каждый день в течение месяца приносить по 100 тыс. рублей. Взамен, в первый день месяца богач отдавал 1 тыс. рублей, во второй - 2 тыс., в третий - 4 тыс., в четвертый - 8 тыс. и так далее в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс задача на логику сделка с богачом деньги и проценты расчёт суммы выигрыш и проигрыш математическая задача последовательность чисел Новый

Давайте подробно разберем условия задачи и посчитаем, сколько денег получил богач и сколько он отдал.

1. Сколько денег отдал богач?

Богач отдавал деньги по определенной схеме: в первый день он отдавал 1 тыс. рублей, во второй - 2 тыс., в третий - 4 тыс., в четвертый - 8 тыс. и так далее. Это последовательность, где каждый следующий день сумма удваивается.

Мы можем записать суммы, которые он отдавал за каждый день:

• 1 день: 1 тыс. рублей
• 2 день: 2 тыс. рублей
• 3 день: 4 тыс. рублей
• 4 день: 8 тыс. рублей
• 5 день: 16 тыс. рублей
• 6 день: 32 тыс. рублей
• 7 день: 64 тыс. рублей
• 8 день: 128 тыс. рублей
• 9 день: 256 тыс. рублей
• 10 день: 512 тыс. рублей
• 11 день: 1024 тыс. рублей
• 12 день: 2048 тыс. рублей
• 13 день: 4096 тыс. рублей
• 14 день: 8192 тыс. рублей
• 15 день: 16384 тыс. рублей
• 16 день: 32768 тыс. рублей
• 17 день: 65536 тыс. рублей
• 18 день: 131072 тыс. рублей
• 19 день: 262144 тыс. рублей
• 20 день: 524288 тыс. рублей
• 21 день: 1048576 тыс. рублей
• 22 день: 2097152 тыс. рублей
• 23 день: 4194304 тыс. рублей
• 24 день: 8388608 тыс. рублей
• 25 день: 16777216 тыс. рублей
• 26 день: 33554432 тыс. рублей
• 27 день: 67108864 тыс. рублей
• 28 день: 134217728 тыс. рублей
• 29 день: 268435456 тыс. рублей
• 30 день: 536870912 тыс. рублей

Теперь, чтобы найти общую сумму, которую он отдал, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

Сумма = a * (r^n - 1) / (r - 1), где:

• a = 1 (первый член прогрессии)
• r = 2 (знаменатель прогрессии)
• n = 30 (количество членов)

Подставляем значения:

Сумма = 1 * (2^30 - 1) / (2 - 1) = 2^30 - 1 = 1073741824 - 1 = 1073741823 тыс. рублей.

2. Сколько денег получил человек?

Человек приносил по 100 тыс. рублей каждый день в течение 30 дней. Считаем общую сумму:

100 тыс. рублей * 30 = 3000 тыс. рублей.

3. Кто выиграл от сделки?

Теперь сравним, сколько денег получил богач и сколько он отдал:

• Богач отдал: 1073741823 тыс. рублей
• Богач получил: 3000 тыс. рублей

Таким образом, богач значительно проиграл в этой сделке, так как он отдал гораздо больше, чем получил. Человек, который приносил деньги, выиграл от сделки.