Помогите, пожалуйста, решить задачу: из 30 арбузов 20 арбузов спелых. Если выбираются два арбуза, какова вероятность того, что оба выбранных арбуза окажутся спелыми?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность спелых арбузов задача по алгебре 7 класс выбор арбузов комбинаторика решение задачи спелые арбузы математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данной задаче у нас есть 30 арбузов, из которых 20 спелых. Нам нужно найти вероятность того, что оба выбранных арбуза окажутся спелыми.

Шаги решения:

1. Определим общее количество способов выбрать 2 арбуза из 30:

Общее количество способов выбрать 2 арбуза из 30 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество арбузов, k - количество выбираемых арбузов.

В нашем случае:

C(30, 2) = 30! / (2!(30-2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435.

2. Определим количество способов выбрать 2 спелых арбуза из 20:

Аналогично, количество способов выбрать 2 спелых арбуза из 20:

C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.

3. Теперь найдем вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые:

Вероятность P того, что оба арбуза спелые, можно найти по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Таким образом:

P = C(20, 2) / C(30, 2) = 190 / 435.

4. Упростим дробь:

Теперь упростим дробь 190 / 435. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 190 и 435. НОД равен 5.

Следовательно:

P = (190 ÷ 5) / (435 ÷ 5) = 38 / 87.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных арбуза окажутся спелыми, равна 38/87.