Помогите, пожалуйста, решить задачу: из 30 арбузов 20 арбузов спелых. Если выбираются два арбуза, какова вероятность того, что оба выбранных арбуза окажутся спелыми?
Алгебра 7 класс Вероятность вероятность спелых арбузов задача по алгебре 7 класс выбор арбузов комбинаторика решение задачи спелые арбузы математическая вероятность Новый
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
В данной задаче у нас есть 30 арбузов, из которых 20 спелых. Нам нужно найти вероятность того, что оба выбранных арбуза окажутся спелыми.
Шаги решения:
Общее количество способов выбрать 2 арбуза из 30 можно вычислить по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество арбузов, k - количество выбираемых арбузов.
В нашем случае:
C(30, 2) = 30! / (2!(30-2)!) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435.
Аналогично, количество способов выбрать 2 спелых арбуза из 20:
C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190.
Вероятность P того, что оба арбуза спелые, можно найти по формуле:
P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
Таким образом:
P = C(20, 2) / C(30, 2) = 190 / 435.
Теперь упростим дробь 190 / 435. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 190 и 435. НОД равен 5.
Следовательно:
P = (190 ÷ 5) / (435 ÷ 5) = 38 / 87.
Таким образом, вероятность того, что оба выбранных арбуза окажутся спелыми, равна 38/87.