Последовательность задана в следующем виде: -4; -6; -9... Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то напишите, пожалуйста, формулу n-ого члена этой прогрессии! Заранее спасибо!

Алгебра 7 класс Последовательности и прогрессии алгебра 7 класс последовательность Геометрическая прогрессия формула n-ого члена -4 -6 -9 математика прогрессия учебник задачи по алгебре Новый

Для того чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, необходимо понять, какое отношение у соседних членов последовательности.

Шаг 1: Определение последовательности

Данная последовательность состоит из следующих членов: -4, -6, -9.

Шаг 2: Находим отношение между членами

Геометрическая прогрессия характеризуется тем, что отношение любого члена к предыдущему постоянно. То есть, если a_n - n-ый член прогрессии, то должно выполняться равенство:

• q = a_n / a_n-1 (где q - общее отношение).

Теперь давайте найдем это отношение для нашей последовательности:

• Первый член: a₁ = -4
• Второй член: a₂ = -6
• Третий член: a₃ = -9

Теперь вычислим отношения:

• q₁ = a₂ / a₁ = -6 / -4 = 3 / 2 = 1.5
• q₂ = a₃ / a₂ = -9 / -6 = 3 / 2 = 1.5

Шаг 3: Проверка постоянства отношения

Мы видим, что оба отношения равны, q₁ = q₂ = 1.5. Это говорит нам о том, что в данной последовательности отношение между соседними членами действительно постоянное.

Шаг 4: Формула n-ого члена

Формула n-ого члена геометрической прогрессии выглядит так:

• a_n = a₁ * q^(n-1),

где a₁ - первый член прогрессии, а q - общее отношение.

Подставим известные значения:

• a₁ = -4
• q = 1.5

Таким образом, формула n-ого члена данной геометрической прогрессии будет выглядеть так:

a_n = -4 * (1.5)^(n-1)

В заключение, да, данная последовательность является геометрической прогрессией, и ее n-ый член можно выразить с помощью вышеуказанной формулы.