У вас есть формула общего члена последовательности. Запишите первые 5 членов этой последовательности. Является ли последовательность восходящей или нисходящей? Определите, является ли это арифметической или геометрической прогрессией.

1. а) xn = 3n + 4
2. б) yn = 24 · 2-n

Алгебра 7 класс Последовательности и прогрессии алгебра 7 класс формула общего члена последовательность арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия восходящая последовательность нисходящая последовательность первые 5 членов определение прогрессии Новый

Давайте разберем каждую из последовательностей по отдельности.

а) xn = 3n + 4

Чтобы найти первые 5 членов последовательности, подставим значения n от 1 до 5 в формулу:

1. n = 1: x1 = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7
2. n = 2: x2 = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10
3. n = 3: x3 = 3(3) + 4 = 9 + 4 = 13
4. n = 4: x4 = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16
5. n = 5: x5 = 3(5) + 4 = 15 + 4 = 19

Итак, первые 5 членов последовательности: 7, 10, 13, 16, 19.

Теперь определим, является ли последовательность восходящей или нисходящей. Мы видим, что каждый следующий член больше предыдущего (10 > 7, 13 > 10 и т.д.), значит, последовательность восходящая.

Теперь проверим, является ли эта последовательность арифметической или геометрической прогрессией. В арифметической прогрессии разность между последовательными членами постоянна. Найдем разность:

• x2 - x1 = 10 - 7 = 3
• x3 - x2 = 13 - 10 = 3
• x4 - x3 = 16 - 13 = 3
• x5 - x4 = 19 - 16 = 3

Разность постоянна и равна 3, значит, это арифметическая прогрессия.

б) yn = 24 · 2^(-n)

Теперь найдем первые 5 членов этой последовательности, подставляя значения n от 1 до 5:

1. n = 1: y1 = 24 · 2^(-1) = 24 / 2 = 12
2. n = 2: y2 = 24 · 2^(-2) = 24 / 4 = 6
3. n = 3: y3 = 24 · 2^(-3) = 24 / 8 = 3
4. n = 4: y4 = 24 · 2^(-4) = 24 / 16 = 1.5
5. n = 5: y5 = 24 · 2^(-5) = 24 / 32 = 0.75

Итак, первые 5 членов последовательности: 12, 6, 3, 1.5, 0.75.

Теперь определим, является ли последовательность восходящей или нисходящей. Мы видим, что каждый следующий член меньше предыдущего (6 < 12, 3 < 6 и т.д.), значит, последовательность нисходящая.

Теперь проверим, является ли эта последовательность арифметической или геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии отношение между последовательными членами постоянна. Найдем отношение:

• y2 / y1 = 6 / 12 = 0.5
• y3 / y2 = 3 / 6 = 0.5
• y4 / y3 = 1.5 / 3 = 0.5
• y5 / y4 = 0.75 / 1.5 = 0.5

Отношение постоянное и равно 0.5, значит, это геометрическая прогрессия.

В итоге:

• а) xn = 3n + 4: восходящая арифметическая прогрессия
• б) yn = 24 · 2^(-n): нисходящая геометрическая прогрессия