Правильно ли утверждать, что:

1. 10! = 10*9!
2. 10! = 2!*5!
3. 12!/11! = 12

Алгебра 7 класс Факториалы алгебра 7 класс факториал свойства факториала математические утверждения проверка утверждений Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности.

1. 10! = 10 * 9!

Это утверждение верно. Факториал числа n (обозначается n!) определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Таким образом:

• 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Поэтому, если мы выразим 10! через 9!, то получим:

• 10! = 10 * (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 9!

Таким образом, это утверждение верно.

2. 10! = 2! * 5!

Это утверждение неверно. Давайте посчитаем обе стороны:

• 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
• 2! = 2 * 1 = 2
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Теперь умножим 2! и 5!:

• 2! * 5! = 2 * 120 = 240

Таким образом, 10! не равно 2! * 5!, и это утверждение неверно.

3. 12!/11! = 12

Это утверждение верно. Давайте посмотрим на дробь 12!/11!:

• 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь, если мы сократим 12! на 11!, то получим:

• 12!/11! = (12 * 11!) / 11! = 12

Таким образом, это утверждение верно.

В итоге:

• Первое утверждение: верно
• Второе утверждение: неверно
• Третье утверждение: верно