Давайте решим каждый из этих примеров шаг за шагом.

1) 10! / 7!

Факториал 10 обозначает произведение всех целых чисел от 1 до 10. Аналогично, 7! - это произведение чисел от 1 до 7. Мы можем упростить это выражение:

• 10! = 10 * 9 * 8 * 7!
• Таким образом, 10! / 7! = (10 * 9 * 8 * 7!) / 7! = 10 * 9 * 8 = 720.

Ответ: 720.

2) (6! * 5!) / (3! * 8!)

Сначала вычислим каждый факториал:

• 6! = 720,
• 5! = 120,
• 3! = 6,
• 8! = 40320.

Теперь подставим эти значения в выражение:

• (720 * 120) / (6 * 40320).

Вычислим числитель и знаменатель:

• 720 * 120 = 86400,
• 6 * 40320 = 241920.

Теперь делим:

• 86400 / 241920 = 0.35714 (примерно).

Ответ: 0.35714.

3) (4! + 5!) / (2! + 3!)

Сначала вычислим факториалы:

• 4! = 24,
• 5! = 120,
• 2! = 2,
• 3! = 6.

Теперь подставим значения:

• (24 + 120) / (2 + 6) = 144 / 8 = 18.

Ответ: 18.

4) 100! / (3! * 98!)

Мы можем использовать свойство факториалов:

• 100! = 100 * 99 * 98!,

Теперь подставим это в выражение:

• (100 * 99 * 98!) / (3! * 98!) = (100 * 99) / 6 = 9900.

Ответ: 9900.

5) 0! + 1! + 2! + 3! + 4!

Вспомним, что 0! = 1. Теперь вычислим остальные факториалы:

• 1! = 1,
• 2! = 2,
• 3! = 6,
• 4! = 24.

Теперь суммируем:

• 1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34.

Ответ: 34.

6) (n + 1) * n! + (n + 1)! * n

Вспомним, что (n + 1)! = (n + 1) * n!. Тогда подставим это в выражение:

• (n + 1) * n! + (n + 1) * n! * n = (n + 1) * n! * (1 + n) = (n + 1) * n! * (n + 1).

Ответ: (n + 1)^2 * n!.

7) (n! + (n + 1)!) / ((n + 1)! - n!)

Сначала упростим выражение:

• (n! + (n + 1) * n!) / ((n + 1) * n! - n!) = (n! (1 + (n + 1))) / (n! ((n + 1) - 1)) = (n! * (n + 2)) / (n! * n).

Теперь сокращаем:

• (n + 2) / n = 1 + 2/n.

Ответ: 1 + 2/n.

8) (n + 1)! + n! + (n - 1)!

Здесь мы можем выразить (n + 1)! как (n + 1) * n!:

• (n + 1) * n! + n! + (n - 1)! = n! * (n + 1 + 1) + (n - 1)! = n! * (n + 2) + (n - 1)!.

Ответ: n! * (n + 2) + (n - 1)!.