Преобразуйте в многочлен:

1. (-2а² + а + 2)(3а - 1)
2. 2х - (х² + 2)(х - 8)

Алгебра 7 класс Умножение многочленов многочлен алгебра 7 класс преобразование многочлена алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Чтобы преобразовать выражение (-2а² + а + 2)(3а - 1) 2х - (х² + 2)(х - 8) в многочлен, мы будем действовать поэтапно.

1. Начнем с первого произведения (-2а² + а + 2)(3а - 1).

• Раскроем скобки, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
1. -2а² * 3а = -6а³
2. -2а² * (-1) = 2а²
3. а * 3а = 3а²
4. а * (-1) = -а
5. 2 * 3а = 6а
6. 2 * (-1) = -2

Теперь соберем все полученные члены:

• -6а³ + (2а² + 3а²) + (-а + 6а) - 2

Сложим подобные члены:

• -6а³ + 5а² + 5а - 2

Таким образом, первое произведение преобразуется в -6а³ + 5а² + 5а - 2.

2. Теперь переходим ко второму произведению (х² + 2)(х - 8).

• Также раскроем скобки:
1. х² * х = х³
2. х² * (-8) = -8х²
3. 2 * х = 2х
4. 2 * (-8) = -16

Соберем все члены:

• х³ + (-8х²) + 2х - 16

Это можно записать как х³ - 8х² + 2х - 16.

3. Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

-6а³ + 5а² + 5а - 2 * 2х - (х³ - 8х² + 2х - 16).

4. Умножим -6а³ + 5а² + 5а - 2 на 2х:

• -6а³ * 2х = -12а³х
• 5а² * 2х = 10а²х
• 5а * 2х = 10ах
• -2 * 2х = -4х

Теперь соберем все члены:

• -12а³х + 10а²х + 10ах - 4х

5. Теперь у нас есть выражение -12а³х + 10а²х + 10ах - 4х - (х³ - 8х² + 2х - 16).

Раскроем скобки, не забывая поменять знаки:

• -12а³х + 10а²х + 10ах - 4х - х³ + 8х² - 2х + 16

6. Теперь соберем все члены вместе:

• -12а³х - х³ + 10а²х + 8х² + (10ах - 4х - 2х) + 16

Сложим подобные члены:

• -12а³х - х³ + 10а²х + 8х² + 8ах + 16

Итак, итоговое выражение, преобразованное в многочлен, будет:

-12а³х - х³ + 10а²х + 8х² + 8ах + 16.