При каких условиях два числа a и b являются такими, что a делится на b и b делится на a?

Алгебра 7 класс Делимость чисел условия делимости числа a и b делимость чисел делится на свойства делимости Новый

Чтобы понять, при каких условиях два числа a и b делятся друг на друга, давайте разберем, что означает делимость.

Число a делится на число b, если существует такое целое число k, что:

a = b * k

Аналогично, число b делится на число a, если существует такое целое число m, что:

b = a * m

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, если оба условия выполняются одновременно.

1. Если a делится на b, то a = b * k для некоторого целого k.
2. Если b делится на a, то b = a * m для некоторого целого m.

Теперь подставим второе уравнение во первое:

Подставляем b = a * m в a = b * k:

a = (a * m) * k

Это уравнение можно переписать как:

a = a * (m * k)

Если a не равно 0, то мы можем разделить обе стороны на a:

1 = m * k

Это означает, что произведение m и k равно 1. Поскольку m и k - целые числа, единственные пары целых чисел, которые дают произведение 1, это:

• m = 1 и k = 1
• m = -1 и k = -1

Теперь рассмотрим случай, когда a = 0 или b = 0:

• Если a = 0, то b может быть любым числом (включая 0), и 0 делится на любое число.
• Если b = 0, то a также может быть любым числом (включая 0), и любое число делится на 0.

Таким образом, можно сделать вывод:

Два числа a и b делятся друг на друга, если:

• Оба числа равны нулю (a = 0 и b = 0).
• Оба числа равны (a = b) и не равны нулю.