Секцию бокса посещают 18 юношей. Сколько различных способов есть у тренера, чтобы распределить их на пары для спарринга?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задача на пары распределение юношей комбинаторика спарринг количество способов тренер боксерская секция Новый

Чтобы решить задачу о распределении 18 юношей на пары для спарринга, нам нужно понять, как можно разбить 18 человек на 9 пар. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Выбор первой пары: Мы можем выбрать первую пару из 18 юношей. Для этого нам нужно выбрать 2 человека из 18. Количество способов выбрать 2 человека из 18 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых. В нашем случае n = 18, k = 2.
2. Выбор второй пары: После того как мы выбрали первую пару, у нас останется 16 юношей. Мы можем выбрать вторую пару из оставшихся 16 юношей, используя ту же формулу сочетаний.
3. Продолжение выбора пар: Мы продолжаем этот процесс, выбирая третью пару из 14 юношей, четвертую пару из 12, и так далее, пока не выберем последнюю пару из 2 юношей.
4. Формула для расчета: Общее количество способов разбить 18 юношей на пары можно записать как:
   • C(18, 2) * C(16, 2) * C(14, 2) * ... * C(2, 2)
5. Учет порядка: Однако, поскольку порядок выбора пар не имеет значения (пара A и пара B не отличается от пары B и пара A), мы должны разделить полученное значение на количество перестановок пар. Так как у нас 9 пар, мы делим на 9!.
6. Итоговая формула: Таким образом, общее количество способов распределить 18 юношей на пары будет равно:
   • (18! / (2^9 * 9!))

Теперь давайте подставим значения и посчитаем:

• 18! - факториал 18, который равен 6402373705728000.
• 2^9 = 512.
• 9! = 362880.

Теперь подставим в формулу:

(6402373705728000) / (512 * 362880) = 186048.

Ответ: Таким образом, существует 186048 различных способов распределить 18 юношей на пары для спарринга.