Похожие вопросы
2024-11-18 22:28:49
Сколькими способами можно разделить 10 человек на две команды по баскетболу, если в каждой команде будет по 5 человек?
Подсказка:
- Если мы выберем 5 человек для одной команды, то автоматически выберем 5 человек для другой команды.
Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика способы разделения 10 человек две команды Баскетбол выбор команды сочетания математические задачи
2024-11-18 22:28:49
Для того чтобы разделить 10 человек на две команды по 5 человек, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Давайте рассмотрим процесс выбора.
Если мы выберем 5 человек для одной команды, то автоматически 5 оставшихся человек будут составлять другую команду. Поэтому задача сводится к выбору 5 человек из 10.
Формула для нахождения числа сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где:
- n - общее количество человек (в нашем случае 10),
- k - количество человек в одной команде (в нашем случае 5),
- ! - факториал, который обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
Теперь мы можем подставить наши значения в формулу:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 10! / (5! * 5!)
Теперь давайте посчитаем:
- Сначала найдем 10! (факториал 10): 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!
- Теперь подставляем в формулу:
- C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 5!)
- Сокращаем 5! в числителе и знаменателе:
- C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / 5!
Теперь найдем 5!:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Таким образом, мы можем подставить это значение:
C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / 120
Теперь посчитаем числитель:
- 10 * 9 = 90
- 90 * 8 = 720
- 720 * 7 = 5040
- 5040 * 6 = 30240
Теперь подставим в формулу:
C(10, 5) = 30240 / 120 = 252
Однако, так как команды неразличимы (то есть команда A и команда B не отличаются), мы должны разделить полученный результат на 2:
252 / 2 = 126
Таким образом, количество способов разделить 10 человек на две команды по 5 человек составляет 126.
