Сколькими способами можно разделить 10 человек на две команды по баскетболу, если в каждой команде будет по 5 человек?

Подсказка:

• Если мы выберем 5 человек для одной команды, то автоматически выберем 5 человек для другой команды.

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика способы разделения 10 человек две команды Баскетбол выбор команды сочетания математические задачи Новый

Для того чтобы разделить 10 человек на две команды по 5 человек, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Давайте рассмотрим процесс выбора.

Если мы выберем 5 человек для одной команды, то автоматически 5 оставшихся человек будут составлять другую команду. Поэтому задача сводится к выбору 5 человек из 10.

Формула для нахождения числа сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• n - общее количество человек (в нашем случае 10),
• k - количество человек в одной команде (в нашем случае 5),
• ! - факториал, который обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 10! / (5! * 5!)

Теперь давайте посчитаем:

1. Сначала найдем 10! (факториал 10): 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!
2. Теперь подставляем в формулу:
3. C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 5!)
4. Сокращаем 5! в числителе и знаменателе:
5. C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / 5!

Теперь найдем 5!:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, мы можем подставить это значение:

C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / 120

Теперь посчитаем числитель:

• 10 * 9 = 90
• 90 * 8 = 720
• 720 * 7 = 5040
• 5040 * 6 = 30240

Теперь подставим в формулу:

C(10, 5) = 30240 / 120 = 252

Однако, так как команды неразличимы (то есть команда A и команда B не отличаются), мы должны разделить полученный результат на 2:

252 / 2 = 126

Таким образом, количество способов разделить 10 человек на две команды по 5 человек составляет 126.