Чтобы решить задачу о том, сколькими способами Умар, Фатима, Аиша и Зайнаб могут поделить между собой 12 книг, мы можем использовать метод, называемый "разбиение на части". В данном случае мы хотим распределить 12 одинаковых книг между 4 разными людьми.

Для этого нам нужно определить, сколько способов можно распределить 12 книг между 4 людьми, где каждый человек может получить от 0 до 12 книг. Это задача о разбиении 12 на 4 части.

Мы можем использовать формулу для нахождения количества неотрицательных целых решений уравнения:

x1 + x2 + x3 + x4 = 12

где x1, x2, x3 и x4 — это количество книг, которые получил каждый из четырех человек (Умар, Фатима, Аиша и Зайнаб).

Количество неотрицательных целых решений этого уравнения можно найти с помощью формулы:

C(n + k - 1, k - 1)

где n — это общее количество книг, а k — количество людей. В нашем случае n = 12, k = 4.

Подставим значения в формулу:

• n = 12
• k = 4
• Формула становится: C(12 + 4 - 1, 4 - 1) = C(15, 3)

Теперь нам нужно вычислить C(15, 3). Эта комбинация рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае это будет:

• C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!)
• 15! = 15 × 14 × 13 × 12!
• Таким образом, C(15, 3) = (15 × 14 × 13) / (3 × 2 × 1)

Теперь посчитаем:

• 15 × 14 = 210
• 210 × 13 = 2730
• 3! = 6
• 2730 / 6 = 455

Таким образом, количество способов, которыми Умар, Фатима, Аиша и Зайнаб могут поделить между собой 12 книг, равно 455.