Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть n - это количество подруг. Каждая подруга должна получить по одной фотографии от каждой своей подруги. Это означает, что каждая подруга сделает (n - 1) фотографий, так как она не будет делать фотографию самой себе.

Таким образом, общее количество фотографий, которые будут сделаны, можно выразить формулой:

Общее количество фотографий = n * (n - 1)

Согласно условию задачи, мы знаем, что общее количество фотографий равно 42:

n * (n - 1) = 42

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого сначала представим его в виде:

n^2 - n - 42 = 0

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой решения квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = -42

Теперь подставим значения в формулу:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

Теперь находим корни:

n = (1 ± √169) / 2

Так как √169 = 13, подставим это значение:

n = (1 ± 13) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения:

• n = (14) / 2 = 7
• n = (-12) / 2 = -6 (это значение мы не берем, так как количество подруг не может быть отрицательным)

Таким образом, мы получили, что n = 7.

Ответ: Количество подруг равно 7.